Driver å søker om å bygge et lite tilbygg på huset mitt i bergen. Har fått grønt lys fra alle, uten om naboen rett over bakgården min.
Problemstilling:
Nabo 1: liker ikke at andre bygger på, selv om han har bygget ut mest av alle i gaten
nabo 2: svarer aldri på mail eller brev å bor i USA.

Dette var litt uklart...
"Nabo 2" må vel vere "nabo som aldri svarer", men er det "Nabo 1" som har "nabohus med tilbygg" (oppe til høgre)?
På skissa di er det ikkje grense mellom "nabo med tilbygg" og "nabo som aldri svarer".

Har du fått grønt lys frå éin av desse to, eller reknar du dei saman som éin, eller er det eigentleg to du ikkje har fått grønt lys frå?

I byggeetaten sier de at jeg da må søke om dispensasjon fra naboene mine. De sier dette koster 10000 ,- kr pr søknad. Er det noen som vet at dette stemmer?

Prisen veit eg ikkje noko om, men det gjer nok byggeetaten....
Du må søkje dispensasjon frå ein regel i Plan og byggelova :

"Hvis ikke annet er bestemt i plan etter kapittel 11 eller 12, skal byggverk ha en avstand fra nabogrense som minst svarer til byggverkets halve høyde og ikke under 4 meter.

Kommunen kan godkjenne at byggverk plasseres nærmere nabogrense enn nevnt i andre ledd eller i nabogrense:
a) når eier (fester) naboeiendommen har gitt skriftlig samtykke eller
b) ved oppføring av garasje, uthus og lignende mindre tiltak"
http://lovdata.no/lov/2008-06-27-71/§29-4

Det er a) som er aktuelt for deg, og naboen/-ane må gje skriftleg samtykke.

Er det ikke slik at når vi gir dem tillatelse til å bygge nær vår tomt, kan vi i gjengjeld bygge nær deres?

Nei. Det er ingen slik samanheng. Heller tvert om. Har dei fått lov å "bruke opp" avstanden mellom bygga (har med brann å gjere), er det mindre fridom for deg.

Noen som har noen gode ideer på hva jeg bør gjøre her?

Gråte ...?

Ser ut som du må ut med enten ca. 9.000 eller ca. 14.000,- for dispsøknaden. Se side 14 i denne http://www.bergen.kommune.no/basic30/dldoclink.asp?docid=BKDOK-2015-00018