Omtrent det samme som resten av huset.
Dette forutsatt at temperaturen er omtrent lik. Men om sommeren vil nok gjerne kjelleren være kjøligere og dermed fuktigere dersom du måler i % fukt. Samme vannmengde i en kubikk luft vil vise høyere fuktprosent ved lavere temperatur. Derfor er det gjerne høy fuktprosent i kjeller om sommeren. Du setter jo ikke på varme der da?

Hos meg stemmer dette bra. Og det er et gammelt hus (1955) uten balansert ventilasjon e.l.

Det vil gjerne være mer eller mindre fuktvandring fra grunnen inn i kjelleren. Men er alt på stell så skal dette være minimalt og ventilasjonen sørge for at det knapt er målbart. Men prøv å unngå å sette skap og andre større gjenstander helt inntil veggen! Da kan det bli rått bak dem der lufttransporten hindres.

Er det ikke omvendt - varm luft kan ha mer fuktighet i seg enn kald?

Det stemmer.
Derfor vil samme vannmengde pr. volumenhet vise lavere fuktprosent når du varmer opp lufta.

Dette er prinsippet for de fleste avfuktere. De kjøler ned lufta så langt at fuktprosenten blir 100% og vannet kondenserer på kjøleren. Derfra renner den ned i oppsamleren.

Likeledes kan det dannes kondens i kjelleren om den er veldig mye kaldere enn utemiljøet og du ventilerer inn uteluft som kan inneholde mye vann grunnet høy temperatur.

Hvordan høres 45% relativ fuktighet ut ved 10 grader i kjeller ut da?

Tørt.

Her er det nå 18Cog 45% i stua. Og 10C 75% i kjelleren under trappa (dårlig lufting).
Det vil si 7g/m³ (vannmengde i lufta) i begge tilfeller.
Ikke uventet da det ute er 12,5C og 67% (skyggesiden). Noe som tilsvarer 7,4g/m³.
Og det stemmer nok med at utelufta ennå ikke har ventilert inn selv om dører står åpne.

Hos deg er det 7,13g/m³.

Det som kan virke rart er at du skal ikke ta ut store skvetten med vann (luftavfukter) før fuktprosenten går vesentlig ned.

Alt dette basert på at jeg bruker Vaisala Humidity Calculator 2.2 riktig.