Har du grunnmursplast og drenering bak muren, kanskje helst isolasjon også ?  

Fukt gir alltid problemer.

Kalkutfelling kan fjernes ved hjelp av vasking med en uttynnet syre (gjerne en fruktsyre), høyttrykkspyling eller sandblåsing. Nokså tøffe virkmidler, altså, så det bør gjøres med varsomhet (særlig syrevask). Du kan også prøve å koste vekk kalkutslagene.

Til ditt siste spørsmål: Det finnes (betong)impregneringer som gir "vått" utseende. De kan sikkert også fungere på elvestein. Jeg har brukt det på et betonggulv, var tokomponent og ble påført med rull. Jeg tror det kan bli litt knotete å påføre på elvestein, særlig om det er små størrelser.
Var et Mapei-produkt, litt usikker på hvilket, men det kan de sikkert svare på.