651
34
0
Å fylle en lekk bøtte
5,111
Sørnorge
0
Jeg prøver å friske opp litt mattekunnskaper, og kom over en snedig problemstilling som jeg ikke finner løsning på.
Man har en bøtte som skal fylles med vann. (Den starter som tom.) Bøtta har sylindrisk form med grunnflate G [dm^2]. Bøtta fylles med en vannslange hvor det konstant renner L [liter/time]. I bunnen av bøtta er et hull hvor vannet renner ut med en hastighet (u) som er proporsjonal med vannhøyden i bøtta.
Oppgaven er: Finn en funksjon som viser vannhøyden (h [dm]) i bøtta som funksjon av tiden (t) fra fylling starter.
Noen som har forslag til løsning?
Man har en bøtte som skal fylles med vann. (Den starter som tom.) Bøtta har sylindrisk form med grunnflate G [dm^2]. Bøtta fylles med en vannslange hvor det konstant renner L [liter/time]. I bunnen av bøtta er et hull hvor vannet renner ut med en hastighet (u) som er proporsjonal med vannhøyden i bøtta.
Oppgaven er: Finn en funksjon som viser vannhøyden (h [dm]) i bøtta som funksjon av tiden (t) fra fylling starter.
Noen som har forslag til løsning?
Mesterbrev i synsing med lokalt mesterskap i pissprat og ellers verdensmester i alt som har med alt å gjøre
Du må setje opp ein balanse: (endra masse i bøtta) = massestraum inn - massestraum ut
masse= tettleik * volum, og med konstant tettleik (rho) kan rho strykast i alle ledda.
Leddet til venstre inneheld ein derivert av høgda h; massestraum inn er konstant og
massestraumen ut må du uttrykke som funksjon av h.
Du får ei differensiallikning som du må løyse.
... jaudå, support81.... nokon gjer det. ;D
Nå fikk jeg jo nesten vondt i hodet av bare å lese dette her og det er garrantert ikke øla eller jægeren som skal ha skylda ;D ;D
Mesterbrev i synsing med lokalt mesterskap i pissprat og ellers verdensmester i alt som har med alt å gjøre
Noe slikt har jeg tenkt, men jeg føler ikke at det er riktig. (Jeg har ingen fasit på oppgaven.)
vannhøyde tilført: Integrer(L/G) med hensyn på t => hi=L*t/G
vannhøyde lekket: Integret(u/G) med hensyn på t => hu=u*t/G
h = hi - hu = L*t/G - u*t/G = (L-u)*t/G
Nei, det er rett at u=k*h der k er ein konstant. Men h=h(t),
og feilen er at du har sett h utanfor integrasjonen, som om h var ein konstant.
Det er lurt å setje opp heile diff-likninga før du integrerer;
trur ikkje det fører fram å integrere kvart ledd for seg (kan hende eg overser noko....).
Jeg havner i en 0=1 -type oppstilling!
For å spare skrivearbeid kan du definere B=L/G og D=k/G; altså dh/dt=B-Dh
Denne likninga ordnar du til dh/(B-Dh) = dt; som kan integrerast på begge sider.
Ja du er IT konsulent ja....
Vi litt mer praktisk anlagte ville spandert 5 minutter på å tette hullet og bare tatt tiden på å fylle bøtta! ;D
I sommer har jeg gjort det enda enklere. Bare satt ut flere bøtter om kvelden. Neste morgen er de fulle.