Om du legger in elastikk i bøtta slik at den utvider seg etter en kvadratfunksjon samt avdamping som styres av en temperatur som stiger kvadratisk før det stabiliserer seg og begynner falle i javn hastighet og temperaturen på vannet inn stiger først jevnt før det stabiliserer seg på en gitt temperatur, da har du en utfordring som krever at du holder tunga rett i munnen.
Da er det reelle forhold som nærmer seg det en som regel har i den virkelige verden.
så starter det tomt så er fort h(0) = 0 og dermed C=-L/k
h(t) = L/k - (L/k)(e(-(k/g)t)
da burde det bli rett? Interessant å titte på det igjen så lenge etter jeg var borte i det.
Ja det vart rett... - men overgangen mellom dei to første uttrykka i sitatet gjekk rimeleg kjapt; du har ikkje brukt ein tabell med løysingar vel? ::)
Du stal nesten tråden frå petterg, men no kan han framleis øve seg på å løyse likninga utan tabell.... Det gjorde eg - og brukte ein litt annan veg til (det same) svaret.
Aasg kan ha oppgåva si for seg gjølv; iallfall til han har formulert henne presist. (kanskje starte med å seie kva elastikken gjer i bøtta og kva utvidinga er funksjon av).
Kjekt med to måter å løse oppgaven på. Man får litt mer forståelse for prinsippene slik.
Jeg har nå begitt meg ut på en ny oppgave i samme stil - denne gangen med tilført energi (=oppvarming) og varmetap. Føler meg så grønn i dette at man skulle ikke kunne tro at det var repetisjon. Utrolig at man glemmer så mye på noen år! Geometri derimot, satt fortsatt.
Om du legger in elastikk i bøtta slik at den utvider seg etter en kvadratfunksjon samt avdamping som styres av en temperatur som stiger kvadratisk før det stabiliserer seg og begynner falle i javn hastighet og temperaturen på vannet inn stiger først jevnt før det stabiliserer seg på en gitt temperatur, da har du en utfordring som krever at du holder tunga rett i munnen.
Da er det reelle forhold som nærmer seg det en som regel har i den virkelige verden.
Og dette er vel å regne som tull fra ende til annen ;D
så starter det tomt så er fort h(0) = 0 og dermed C=-L/k
h(t) = L/k - (L/k)(e(-(k/g)t)
da burde det bli rett? Interessant å titte på det igjen så lenge etter jeg var borte i det.
Ja det vart rett... - men overgangen mellom dei to første uttrykka i sitatet gjekk rimeleg kjapt; du har ikkje brukt ein tabell med løysingar vel? ::)
Du stal nesten tråden frå petterg, men no kan han framleis øve seg på å løyse likninga utan tabell.... Det gjorde eg - og brukte ein litt annan veg til (det same) svaret.
Aasg kan ha oppgåva si for seg gjølv; iallfall til han har formulert henne presist. (kanskje starte med å seie kva elastikken gjer i bøtta og kva utvidinga er funksjon av).
For flere differensialligninger finnes det snarveier via formler som er utledet ved å integrere slik som du i utgangspunktet har gjort. Metodene er derfor like, forskjellen er at det er mye kjappere med formler.
Om du legger in elastikk i bøtta slik at den utvider seg etter en kvadratfunksjon samt avdamping som styres av en temperatur som stiger kvadratisk før det stabiliserer seg og begynner falle i javn hastighet og temperaturen på vannet inn stiger først jevnt før det stabiliserer seg på en gitt temperatur, da har du en utfordring som krever at du holder tunga rett i munnen.
Da er det reelle forhold som nærmer seg det en som regel har i den virkelige verden.
Og dette er vel å regne som tull fra ende til annen ;D
Trodde du var siv ing jeg. Vann som tappes i en bolig vil først være temperert av å ha stått i rørene men så vil det fylles på med kaldt vann som vil kjøle ned rørene og etter en stund stabiliserer temperaturen seg. Ei bøtte som er laget av et materiale som er uten elastikk skulle jeg like å se og dersom en fyller bøtta halvegs opp vil den nederste delen ha utvidet seg noe, men når en fyller mer vann i bøtta vil det volumet ekspandere på grunn av det økte trykket. Om det er en lekkasje i bøtta slik at det tar lang tid å fylle den så vil både fordamping og ekspanagsjon av vannet i bøtta siden vannet tilføres varme fra omgivelsene endre volumet på vannet.
Når man begynner trekke inn faktorer som innvirker kan en nesten holde på i det uendelige før en har dekket det hele. Spørsmålet er bare hvor nøyaktig en vil estimere det hele. Som et eksempel på beregninger kan jeg vise til når fjellhallen på Gjøvik skulle bygges før OL. Da var det spørsmål om hvor mye taket i fjellet ville synke etter at det ble sprengt ut og de ønsket et estimat med +/- 1,5 mm. Det ble innfridd og da var det en rekke av faktorer som tok flere sider bare å liste dem opp. Så spørsmålet er bare hvor nøyaktig en ønsker at svaret skal være.
Poenget med hele tråden er vel ikke å løse et praktisk problem men å trene på å regne ut en teoretisk problemstilling. Det er da det er artig og utfordrende å ta det helt ut.
Jeg skjønner også at bøtten utvider seg med vanntrykket og at vanntemperaturen kan endre seg. Det var mer beskrivelsen din av forløpet som ble litt snodig. Forøvrig vil nok bøtten bule mest nærmest midten da bunnen vil stive opp nederste del av bøtten.
For flere differensialligninger finnes det snarveier via formler som er utledet ved å integrere slik som du i utgangspunktet har gjort. Metodene er derfor like, forskjellen er at det er mye kjappere med formler.
Ja... eg veit det - eg har ei bok med slike tabellar. Dei brukar eg når eg skal finne ei matematisk løysing på eit praktisk problem (og det gjer eg ganske ofte). Men om ein skal øve eller lære matematikk - eller berre trimme hjernen, tek ein naturlegvis ingen snarvegar.
Volum i tidssegment = vann inn - vann ut og antar at u(t)=k*h
dV/dt=L-kh
dh/dt = L/g - kh/g
dh/dt + (k/g)h = L/g
h(t) = L/k + Ce(-(k/g)t)
Der C=Y0 - b/a (a=k/g og b=L/g og y0 er (h(0))
så starter det tomt så er fort h(0) = 0 og dermed C=-L/k
h(t) = L/k - (L/k)(e(-(k/g)t)
da burde det bli rett? Interessant å titte på det igjen så lenge etter jeg var borte i det.
Da er det reelle forhold som nærmer seg det en som regel har i den virkelige verden.
Ja det vart rett...
- men overgangen mellom dei to første uttrykka i sitatet gjekk rimeleg kjapt; du har ikkje brukt ein tabell med løysingar vel? ::)
Du stal nesten tråden frå petterg, men no kan han framleis øve seg på å løyse likninga utan tabell....
Det gjorde eg - og brukte ein litt annan veg til (det same) svaret.
Aasg kan ha oppgåva si for seg gjølv; iallfall til han har formulert henne presist. (kanskje starte med å seie kva elastikken gjer i bøtta og kva utvidinga er funksjon av).
Jeg har nå begitt meg ut på en ny oppgave i samme stil - denne gangen med tilført energi (=oppvarming) og varmetap. Føler meg så grønn i dette at man skulle ikke kunne tro at det var repetisjon. Utrolig at man glemmer så mye på noen år! Geometri derimot, satt fortsatt.
takker for en god latter
For flere differensialligninger finnes det snarveier via formler som er utledet ved å integrere slik som du i utgangspunktet har gjort. Metodene er derfor like, forskjellen er at det er mye kjappere med formler.
Trodde du var siv ing jeg. Vann som tappes i en bolig vil først være temperert av å ha stått i rørene men så vil det fylles på med kaldt vann som vil kjøle ned rørene og etter en stund stabiliserer temperaturen seg. Ei bøtte som er laget av et materiale som er uten elastikk skulle jeg like å se og dersom en fyller bøtta halvegs opp vil den nederste delen ha utvidet seg noe, men når en fyller mer vann i bøtta vil det volumet ekspandere på grunn av det økte trykket. Om det er en lekkasje i bøtta slik at det tar lang tid å fylle den så vil både fordamping og ekspanagsjon av vannet i bøtta siden vannet tilføres varme fra omgivelsene endre volumet på vannet.
Når man begynner trekke inn faktorer som innvirker kan en nesten holde på i det uendelige før en har dekket det hele. Spørsmålet er bare hvor nøyaktig en vil estimere det hele.
Som et eksempel på beregninger kan jeg vise til når fjellhallen på Gjøvik skulle bygges før OL. Da var det spørsmål om hvor mye taket i fjellet ville synke etter at det ble sprengt ut og de ønsket et estimat med +/- 1,5 mm. Det ble innfridd og da var det en rekke av faktorer som tok flere sider bare å liste dem opp.
Så spørsmålet er bare hvor nøyaktig en ønsker at svaret skal være.
Poenget med hele tråden er vel ikke å løse et praktisk problem men å trene på å regne ut en teoretisk problemstilling. Det er da det er artig og utfordrende å ta det helt ut.
Ja... eg veit det - eg har ei bok med slike tabellar. Dei brukar eg når eg skal finne ei matematisk løysing på eit praktisk problem (og det gjer eg ganske ofte).
Men om ein skal øve eller lære matematikk - eller berre trimme hjernen, tek ein naturlegvis ingen snarvegar.